Los miembros iniciales eran Joseíto Mateo, Rafael Ithier, Eddie Pérez, Héctor Santos, Rogelio Kito Vélez, Víctor Pérez, Martín Quiñones, Miguel Cruz, Milton Correa y Roberto Roena. Luego se incorporaron Daniel Vázquez, Pellín Rodríguez y Chiqui García.

El 26 de mayo de 1962, El Gran Combo se escuchó por primera vez en la radio puertorriqueña. Su primer disco se llamó Menéame los Mangos, realizado en el mismo 1962, por Gema Records. Más tarde, se convirtieron en los músicos del estudio para el programa de televisión La Taberna India, producido por Cerveza India.

Luego de su debut en vivo en el Hotel La Concha en San Juan, Puerto Rico, Chiqui García abandonó la orquesta. Sammy Ayala, quien había tocado con Ithier en la orquesta de Cortijo, recomendó el reclutamiento de Junior Montañez. Al poco tiempo y a sugerencia de Felipe Rodríguez La Voz, cambió su nombre por Andy. Felipe Rodríguez decía que Junior Montañez sonaba como nombre de jockey. Luego también formaron parte de esta banda Charlie Aponte, Papo Rosario, Jerry Rivas, entre otros.

Lo demás es una historia conocida por todos, y que se ha transformado en una referencia obligada al hablar de la salsa en el mundo.

Entre sus éxitos, podemos mencionarles Menéame Los Mangos, El Caballo Pelotero, Eliminación De Feos, Los Zapatos De Manacho, El Barbero Loco, Hojas Blancas, Julia, Irimo, Guaguancó Del Gran Combo, Aquí No Se Sienta Nadie, Más Feo Que Yo, Así Son, Los Celos De Mi Compay, Adela, Nido De Amor, Brujería, Oprobio, Mujer Boricua Compañera Mía, Te Regalo El Corazón, Pico Pico, A La Reina, El Menú, Timbalero, y paremos de contar.