Ángel Díaz, Ñico Rojas, Luis Yáñez, Niño Rivera, Rosendo Ruíz Quevedo, Elena Burke, entre otras figuras.

En 1955 grabó para la RCA Víctor, por iniciativa de Mario Rivera Conde, director artístico de esa casa discográfica, su primer LD con canciones suyas y de otros compositores.
En 1956 viajó a Guatemala y de allí regresó a México, donde compuso en 1957, Si me comprendieras, que grabó Lucho Gatica con la orquesta de Sabre Marroquín.
Regresa a Cuba en 1959.
En 1967 fue elegido presidente de la Sociedad Cubana de Autores Musicales (SCAM). Estuvo en algunos países de América Latina y de Europa, siempre representando dignamente a Cuba.
En 1983 viajó otra vez a México, donde participó como jurado e intérprete en el IV Festival de la Canción Peninsular, celebrado en Mérida, Yucatán, junto a César Portillo de la Luz y otros. A ese país regresó en 1985, para actuar junto al Conjunto Musical Son 14, dirigido por Adalberto Álvarez.
En Cuba, trabajó en la radio y la televisión, en el Gato Tuerto, en el Pico Blanco del Hotel Saint John’s, y en los Jardines de la UNEAC, entre otros lugares que requirieron su presencia.
Como compositor José Antonio Méndez fue un melodista fácil, sin vulgaridades, libre de rebuscamientos en el momento de concebir la melodía; tampoco se preocupó de hacer grandes disonancias ni transitó por el intrincado campo de las modulaciones. Lo que caracteriza a sus canciones es el dominio de la forma, su fluidez melódica, el uso correcto de las secuencias armónicas, la coherencia del texto y su correspondencia exacta con los acentos melódicos.
Entre sus obras están: Novia mía, Soy tan feliz, La gloria eres tú, Cemento, ladrillo y arena, Me faltabas tú, Mi mejor canción, Tú, mi amor divino, Ayer la vi llorar, Si me comprendieras, y paremos de contar.
Muere en un fatal accidente el 10 de junio de 1989, a la edad de 62 años.