En 1970, Leavitt organizó una orquesta que debía tener un sonido y un estilo diferentes. Él quiso seleccionar el repertorio de canciones de la orquesta con un mensaje particular, positivo, social y hasta filosófico; arregló el sonido de su nueva agrupación en lo que se refiere a sonar tan crudo y poderoso como el sonido de salsa típico de todas trombón de moda en aquel tiempo (popularizado por Willie Colón), pero con la adición de trompetas para darle más elegancia. Compuso algunas de las canciones de este grupo nuevo, al que denominó La Selecta.

Desde su comienzo, La Selecta presentó a Sammy Marrero nacido en Coamo, como uno de sus cantantes.

En 1978, Leavitt descubrió a un joven cantante de nombre Tony Vega, quien se convirtió en una leyenda entre los cantantes de salsa por su propio mérito.

Raphy Leavitt y La Selecta fueron responsables de la introducción de la salsa en muchos países. En los años 1980, Leavitt se convirtió en un productor independiente y produjo dos discos para Bobby Valentín Bronco Records.

En los 1990, estableció su compañía de la grabación de discos, R.L. Records. La primera producción de la compañía fue el álbum titulado Provócame, el cual se convirtió en un hit» en Puerto Rico, Estados Unidos y Sudamérica. Años posteriores Raphy Leavitt fue presentado en el Premio Busto Dorado Rafael Hernández por sus composiciones Payaso, Jíbaro Soy y La Cuna Blanca.

En el año 2003, Raphy Leavitt y La Selecta sostuvieron un concierto en el Centro de Bellas Artes Luis A. Ferre en San Juan, donde al grupo le fue otorgado un Premio de Música Tú por Mejor Grabación de Salsa del Año. El acontecimiento fue convertido en un especial de TV titulado Raphy Leavitt y su Orquesta La Selecta: 30 años de Historia Musical.

Lamentablemente el maestro Leavitt falleció en Miami como consecuencia de una operación de la prótesis de cadera que se le había instalado a causa del accidente de 1972, y que se le había infectado. Raphy falleció mientras dormía.