En diciembre de 1944 Granda se integró a La Sonora Matancera, por recomendación del saliente Humberto Cané. De inmediato pasó a ser primer cantante, y coro cuando había otros intérpretes invitados. Su primera grabación con la Sonora Matancera, fue la guaracha de la composición de Virgilio González: La Ola Marina. Este tema lo convirtió en uno de los cantantes cubanos más cotizados. Luego de casi 10 años de permanencia con la Sonora, en marzo de 1954 y con el bolero Pecaste de Infiel de José Slater Badán, se despidió de la agrupación en su última presentación. Sin embargo, Bienvenido Granda grabó con la Matancera unas doscientas diecisiete grabaciones, convirtiéndose en el cantante que más registro musical dejó en dicha agrupación.
A mediados de la década de los 1960, es contratado para una gira por toda América Latina, presentándose en Guatemala, Honduras, Ecuador, Perú, Chile, Argentina y el Brasil, país este último donde permaneció radicado por un año y donde grabó canciones que previamente había grabado Miltinho como: El dedo del guante y Amor de pobre utilizando las mismas pistas que utilizara el cantante Brasileño. Regresaría a Colombia por última vez en 1977.
En sus últimos años solía presentarse en programas musicales de la televisión mexicana pero ya su salud se estaba deteriorando. En 1983, fue internado por complicaciones gastrointestinales y una antigua afección pulmonar, falleciendo la mañana del 9 de julio en el Centro Quirúrgico de México. Tanto en el velorio como en su entierro se dieron cita millares de seguidores entonando canciones que en su voz marcaron el sentir de toda una época.
El apodo El Bigote Que Canta le fue colocado por los locutores de un programa de Radio Progreso llamado La Onda de la Alegría, Gustavo Pimentel Medina y Óscar del Río, quienes lo bautizaron así, por sus abundantes y llamativos bigotes y por la espléndida voz nasal que poseía.